Perímetro, área e volume

Perímetro:

 O Perímetro é a medida do comprimento de um contorno, ou seja é a soma das medidas dos lados de um polígono.Observe um campo de futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho.
       

Pra fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:
P = 100 + 70 + 100 + 70
P = 340 m

Outro exemplo:

O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados:
P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3
P = 18 + 4 + 9 + 5
P = 22 + 14
P = 36
OBS: A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro…

 Àrea:

 A Área é a região plana interna delimitada pelos lados de um polígono. Tal conceito é amplamente usado no dia-a-dia, como na medição de um terreno, na delimitação de um espaço, entre outros. O valor da área de um polígono varia de acordo com seu formato.Cada polígono tem uma forma peculiar para calcular sua área. Exemplificaremos alguns conhecidos, tais como: retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, trapézio, losango e círculo.

Retângulo

Já sabemos que o retângulo possui dois lados iguais chamados de base e outros dois lados iguais chamados de altura. Para sabermos o valor da área de um retângulo (A), devemos multiplicar a medida da base (b) pela medida da altura (h).
A = b x h

Quadrado

No quadrado, podemos aplicar o mesmo raciocínio usado para calcular a área do retângulo, multiplicando a medida da base pela medida da altura, mas, como no quadrado a medida de todos os lados é igual (l):
A = l x l ou A = l²

Paralelogramo

Se observarmos a figura ao lado, podemos notar que o paralelogramo é semelhante a um retângulo com os lados inclinados. Se tirarmos uma das partes inclinadas do paralelogramo e a enxertarmos no outro lado, formaremos um retângulo. Assim, a área do paralelogramo é calculado da mesma forma da área do retângulo, ou seja, multiplica-se o valor da base (b) pelo valor da altura (h).
A = b x h

Triângulo

No caso do triângulo, pode-se notar que ele é exatamente metade de um retângulo, portanto, num retângulo cabem dois triângulos, ambos de mesma área. Por conseguinte, a área do triângulo é metade da área do retângulo, ou seja:
A = b x h / 2

Losango

Ao traçar as diagonais, maior (D) e menor (d) do losango, o dividimos em quatro triângulos de áreas iguais, onde cada um tem a oitava parte da área do retângulo de base igual ao valor da diagonal menor do losango e de alura igual ao valor da diagonal maior. Logo, a área do losango é igual a quatro vezes a área de um dos quatro triânglos, resultando na metade da área desse retângulo. Portanto:
A = D x d / 2

Trapézio

Dado um trapézio, como o da figura ao lado, contendo a base menor (b), a base maior (B) e a altura (h). Se ao lado desse trapézio colocarmos um segundo trapézio, idêntico ao primeiro, mas invertido, ou seja, sua base menor voltada para cima e sua base menor voltada para baixo, formaremos um paralelogramo de base igual à soma das bases do trapézio e de mesma altura do trapézio. Assim, encontramos a área desse paralelogramo multiplicando sua base pela altura. Note que o valor achado é igual a área dos dois trapézios idênticos. Portanto, para calcular a área do trapézio, basta dividir o valor encontrado para a área do paralelogramo.
A = [(B + b) x h] / 2

Círculo

Considere um círculo de raio r. Divida-o em várias partes iguais, corte-o de forma que os pedaços sejam de formato triangular e abra a figura, formando um retângulo de base igual a 2x(pi)x r e altura igual ao próprio raio r do círculo. Portanto a área desse retângulo é achada multiplicando sua base pela altura. Deve-se notar que a área desse retângulo é o dobro da área do círculo, sendo assim, acha-se a área do círculo dividindo a área do retângulo por 2.
A = (pi) x r²

Volume:

 Volume de um sólido é a quantidade de espaço que esse sólido ocupa. Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, observando o seu formato. O entendimento de volume é usado, mesmo que intuitivamente, em nossas ações no dia-a-dia, por exemplo: antes de estacionar um carro, calculamos mentalmente o espaço do carro e verificamos se tal espaço é compatível com as dimensões do carro, ao instalar uma TV em um móvel, conferimos, primeiro, se o espaço disponível pode comportar a TV, entre outros exemplos.
Alguns sólidos geométricos são formados por polígonos e esses polígonos recebem o nome de faces do polígono. Já o segmento que une duas faces do polígono recebe o nome de aresta do sólido. Assim como no cálculo da área, o cálculo do volume de um sólido depende do formato do sólido. Mas, de forma geral, o volume de um sólido geométrico é calculado a partir do produto de sua base por sua altura. Por enquanto, calcularemos o volume de alguns sólidos, como: o paralelepípedo retângulo, o cubo e o cilindro.

Paralelepípedo Retângulo

O paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. Mas, como a base do paralelepípedo retângulo tem o formato retangular, exprimimos o valor de sua área por b x c. Portanto, se multiplicarmos o valor da área da base pela altura (a) do paralelepípedo retângulo, acharemos o valor do volume (V) desse sólido:
V = a x b x c

Cubo

O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do cubo é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. Mas, como a base do cubo é um quadrado de lado a, o valor de sua área é, então, definido pelo lado ao quadrado (a²). Sendo assim, se multiplicarmos o valor da área da base pela altura (a) do cubo, acharemos o valor do volume (V) desse sólido:
V = a x a x a ou V = a³

Cilindro

Cilindro é um sólido geométrico que pode ser entendido como um círculo prolongado até uma altura h. O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura. No caso do cilindro, sua base é um círculo, portanto a área de sua base é igual a (pi) x r². Multiplicando esse valor pela altura (h) do cilindro, achamos o seu volume (V):
V = (pi) x r² x h

37 comentários:

  1. Muito bom... Bem explicativo e simples de se entender. Me ajudou bastante! Obrigado (=

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  2. muito obrigado me ajudou bastante explima mt bem!

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  3. Para calcular o perímetro em outras formas de medidas como km , dam,dm .......... Tem q " somar " também?

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    1. Sim, mas antes vc tem que iguala as unidade de medidas...

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  4. muito obrigad pela materia disponivel e mais valia

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  5. Ótimo valeu mesmo, agente grava as formulas sem decorar, simplesmente aprendendo.

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  6. Me ajudou bastante.....Obrigada!!!! :)

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  7. mt bom me ajudou tirei 10 em minha prova

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  8. Adoreiii, sensacional! PARABÉNS!!!!

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  9. Respostas
    1. Não, perimetro é a soma dos lados. Área é a multiplicação da base e a altura

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  10. Não, perimetro é a soma dos lados do solído. Área é a multiplicação da base e a altura

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  11. e muito bom este site me ajudou muito

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  12. muito bom pra quem vai ter prova amanha
    como eu kkkk

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  13. muito bom pra quem vai ter prova amanha
    como eu kkkk

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  14. muuuuuuuuuuuuuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiitttttttttttttttttttttttttttttttttttttooooooooooooooooooooooooooo......................
    obrigado issso me ajudou muito parabens pra que fez essa postagem...

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    obrigado issso me ajudou muito parabens pra que fez essa postagem...

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  16. muito bom,bem facil de se entender,me ajudou muito.

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  17. tenho uma duvida aqui Clóvis pertente fazer o calçamento de uma área retangular cuja a largura mede 5,7 m e o comprimento de 7,2 m. sera utilizado nesse calçamento um piso de forma quadra de lado de 30 cm. a área sombreada nesse calçamento corresponde a:
    a)20,52rcm 2
    b)15,39rcm2
    c)10,26rcm2
    d)5,13r cm2
    quem sabe me explica isso... sere muito agardecida
    de qual quer forma me manda resposta no meu gmail que é: f.patrciamartinelli29@gmail.com.
    Obrigada..
    Patricia

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  18. A área do círculo não ficou muito clara nas partes "retângulo de base igual 2 x(pi)x r" e "a área do retângulo é achada multiplicando", porque para mim, a única fórmula usada é a para achar a área do CÍRCULO A= pi x r². Alguém pode me explicar?

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  19. Melhor site de matemática que já vi.

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